IpD40/2026 - Grandi vedute di piccoli fenomeni: scomposizioni, localizzazioni e tipo di rappresentazione

Il progetto si propone un approccio innovativo che consideri l’interazione tra oggetti piccoli e grandi basandosi su recenti progressi in teoria silting e in teoria della localizzazione. Il tipo di rappresentazione di un’algebra è legato a proprietà di scomposizioni e localizzazioni della categoria dei moduli e della sua categoria derivata, in particolare coppie di torsione, t-strutture e epimorfismi di anelli. Intendiamo scoprire e consolidare queste connessioni. A tal fine, sviluppiamo una teoria della mutazione per oggetti cosilting e indaghiamo le molteplici interazioni con uno spazio topologico derivante dalla teoria dei modelli detto spettro di Ziegler, e con le funzioni di rango di Sylvester. Ciò è integrato dallo studio di casi concreti volti a risultati di classificazione su classi specifiche di algebre. La ricerca combina tecniche omologiche, categoriali e combinatorie con strumenti provenienti dalla logica matematica e dalla geometria algebrica.